进制转换的原理是什么？（完结）

老实说，在我一开始学编程的时候，根本没有去关注进制之间的转换问题，直到后来阅读

了一本《程序是怎样跑起来的》，里面对进制转换，尤其是十进制和二进制之间的转换，

感觉十分有趣。

比如说二进制左移一位，会发生什么？

右移一位，又会发生什么？

明白了之后，当我再去阅读 JDK 的一些涉及到位移/取余的代码的时候，就会恍然大悟，

哦，原来如此啊。那今天这篇内容也希望给球友们一些帮助和参考。

二进制换十进制 是比 十进制换二进制更基础的，我们从这里讲起。

进制这事儿，说到底就是位值原理，即：

同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的数。

例如：十进制中，百位上的 1 表示 100，十位上的 1 表示 10.

十进制之中，每个数都可以被拆开：

123=1×100+2×10+3×1

9876=9×1000+8×100+7×10+6×1

这个事情先搞清爽，然后我们就可以为拓展进制做准备了：

试回答这个问题：为啥相应的数位是 1000、100、10、1？为啥不是 4、3、2、1？

答：满十进一，再满十再进一，因此要想进到第三位，得有 10×10；第 4 位得有

10×10×10

这样我们就知道了，对 10 进制，从低位到高位，依次要乘上：

100(10 的 0 次方，后同)，101,102,103……

下面我们开始换进制玩儿：

把_十_ 进制换成 二 进制

也就是把 10 换成 2

那么我们得到：

对 2 进制，从低位到高位，依次要乘以 20，21,22,23……

也就是 1、2、4、8、……

v2-6b1d6c779d2c6ed6e84013c432f72d69_720w.jpg

因此原来十进制咱们叫 十位、百位、千位……

现在二进制其实是 二位、四位、八位……

这样我们就能做十进制换二进制了：

比如：二进制数 1011=1×23+0×22+1×21+1×20=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11

（由于二进制中非零的数只有 1，所以其实等同于：

个位有数就加 1，二位有数就加 2，四位有数就加 4……）

接下来我们进行十进制往二进制的转换：

比较小的数，直接通过拆分就可以转换回去

比如 13，我们数一数，1、2、4、8、16……，唔，不能包含 16 了，那就只能包含 8。

13-8=5，5 当中有 4,5-4=1

好啦，我们知道 13=8+4+1

接着把她对应回相应位置去，8 是从低往高数的第 4 位，4 是从低往高数的第 3 位，1 是

从低往高数的第 1 位

于是 13=二进制数 1101

v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_720w.jpg

然后就多练习这个，反复练，让自己熟悉这个感觉：

17=16+1=二进制 10001

19=16+2+1=二进制 10011

30=16+8+4+2=二进制 11110

……

比较熟悉之后就可以看看高级的短除法化二进制了（不要偷懒哦！先去把前面的练

熟！）：

粗鄙地来做的话，现在你按照书上说的短除法来试试，会发现它和你凑数得到的结果刚好

是一样的，好神奇~

以后就按这个做吧！

想要知道其中的道理的话：

（1）一个二进制数末尾是 1，意味着一定是……+1，前面的每个数都是 2 的倍数，只有最

后的+1 不是

所以一个二进制数末尾是 1，意味着它对应的十进制数除以 2 一定是余 1 的。

所以第一次除以 2 之后的余数，就是转换结果中的最后一位。

（2）如果一个二进制数从低往高第 2 位是 1，我们希望把它转换为（1）的情况，那么我

们把这个二进制数的末尾抹掉。

抹掉尾巴的二进制数，和原来的二进制数相比，每个数都往低位错了 1 位，相当于除以 2.

末尾的尾巴丢掉了，相当于我们把余数丢掉了。

而这个除以 2 的步骤，刚好是（1）当中判断末尾是不是 1 的步骤，所以我们刚好可以继

续做下去。

对这个抹掉了尾巴的二进制数（十进制来说就是原数除以二之后的商），我们继续（1）

的做法，把它除以 2，看余数。

……

如此继续下去，就可以得到短除法的结论了。

比如说十进制整体右移一位（相当于小数点左移一位），是除以十。十进制除以十，类比

过来，二进制除以二