9. 回文数

鲁迅说过，我不知道什么是算法，但是我知道二哥写的 LeetCode 题解真不错。

题意

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

• 例如，121 是回文，而 123 不是。

示例

输入：x = 121

输出：true

输入：x = -121

输出：false

解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

输入：x = 10

输出：false

解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

分析

读完这道题目，我们需要先搞清楚什么是回文，回文就是正着读和反着读都是一样的，比

如 121，12321，1234321 等等，那么我们如何判断一个数是不是回文数呢？

我第一时间想到的是将数字转成字符串，然后通过 StringBuilder 的 reverse() 方法来翻转

字符串，最后比较两个字符串是否相等，如果相等的话，就说明是回文数，否则就不是回

文数。

class Solution {

public boolean isPalindrome(int x) {

// 数字转字符串

String str = String.valueOf(x);

// 把字符串放入 StringBuilder 中

StringBuilder sb = new StringBuilder(str);

// 利用 StringBuilder 的 reverse() 方法翻转字符串

// 然后调用 equals() 方法比较两个字符串是否相等

return sb.reverse().toString().equals(str);

}

}

咦，竟然能打败 30% 的 Java 用户，别骗我啊，这么简单的题，这么低的效率，我不信。

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当然了，看似简单的代码背后，其实蕴藏了很多玄机，我们来分析一下。

①、String.valueOf(x)

这个方法可以把整数转成字符串，我在《二哥的 Java 进阶之路》上曾讲过这个方法。

当然了，也可以通过 x + "" 来完成转换，不过 + 号操作符的背后，其实调用的是

StringBuilder 的 append() 方法。

这个我们在讲字符串拼接时曾讲过，不知道大家还记得不？

那后面我们其实又 new 了一个 StringBuilder 对象，所以这里就直接采用

String.valueOf(x) 来完成转换了。

②、StringBuilder sb = new StringBuilder(str);

这里我们把字符串放入 StringBuilder 中，这个也是我在《二哥的 Java 进阶之路》上曾讲

过的，不知道大家还记得不？

包括 reverse() 方法，前面的题解 007.整数反转 也讲过了，这里就不再赘述了。

③、equals(str)

比较两个字符串是否相等，这个我在《二哥的 Java 进阶之路》上也曾讲过了，源码也带

着大家分析过。

分析 2

前面我们反转的是整个数字，那其实我们可以只反转一半的数字，比如 1234321，我们

只需要反转后面一半的数字 321，然后和前面一半的数字 123 进行比较，如果相等，就说

明是回文数，否则就不是回文数。

奇数的话去掉中间的数字。

来看题解，主要用到的还是乘法、取余和除法：

class Solution {

public boolean isPalindrome(int x) {

// 负数不是回文数

 // 如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，

// 则其第一位数字也应该是 0，只有 0 满足这一属性

if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {

return false;

}

int revertedNumber = 0;

while (x > revertedNumber) {

revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;

x /= 10;

}

// 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。

// 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，

revertedNumber = 123，

// 由于中间的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。

return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;

}

}

1. 处理特殊情况：

– 负数不是回文数，因为有负号。

– 如果一个数的最后一位是 0，要使其为回文，则第一位数字也必须是 0。唯一

满足这个条件的数字就是 0。

2. 反转一半的数字：

– 我们通过 while 循环将最后一位数字移动到 reversedNumber 的末尾，同时将

原始数字除以 10，来反转数字的后半部分。

– 当原始数字小于或等于反转后的数字时，意味着我们已经处理了一半或超过一

半的数字。

3. 比较前半部分和后半部分：

– 如果数字的长度是偶数，反转后的数字应与剩余的原始数字相等。

– 如果数字长度是奇数，则通过将反转后的数字除以 10 去除中间的数字，然后

比较剩余部分。

我们来模拟一下整个题解的过程，比如 1234321：

当输入的数字是 1234321 时，我们来模拟一下判断回文数的过程。按照之前提供的算

法，我们将逐步反转数字的后半部分，并与前半部分进行比较。

初始状态

• 原始数字 x = 1234321

• 反转后的数字 revertedNumber = 0

迭代过程

1. 第一次迭代：

– 取 x 的最后一位：1234321 % 10 = 1

– 将这一位加入 revertedNumber：revertedNumber = 0 * 10 + 1 = 1

 – 去掉 x 的最后一位：x = 1234321 / 10 = 123432

此时，x = 123432，revertedNumber = 1。

2. 第二次迭代：

– 取 x 的最后一位：123432 % 10 = 2

– 更新 revertedNumber：revertedNumber = 1 * 10 + 2 = 12

– 更新 x：x = 123432 / 10 = 12343

此时，x = 12343，revertedNumber = 12。

3. 第三次迭代：

– 取 x 的最后一位：12343 % 10 = 3

– 更新 revertedNumber：revertedNumber = 12 * 10 + 3 = 123

– 更新 x：x = 12343 / 10 = 1234

此时，x = 1234，revertedNumber = 123。

4. 第四次迭代：

– 取 x 的最后一位：1234 % 10 = 4

– 更新 revertedNumber：revertedNumber = 123 * 10 + 4 = 1234

– 更新 x：x = 1234 / 10 = 123

此时，x = 123，revertedNumber = 1234。

结束条件

在第四次迭代后，x（123）不再大于 revertedNumber（1234）。此时我们停止迭代。

比较前后半部分

• 现在，我们比较 x 和 revertedNumber / 10（1234 / 10 = 123）。

• 由于 x == revertedNumber / 10（123 == 123），我们可以判断输入的数字是回文

数。

很好理解，我们来看一下题解效率：

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咦，竟然只打败了 55% 的 Java 用户，看来还有优化的空间啊！

不应该啊，代码没有优化的空间了呀，把代码注释全部删掉，然后再执行一遍。

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好家伙，这次直接打败 98% 的 Java 用户了，看来注释也是有代价的，哈哈哈。

LeetCode 这波计算方式，我只能说服了，不过为了让大家更好的理解代码，所以我还是

会保留注释的。

总结

这道题目，我觉得最重要的就是理解题意，然后就是理解回文数的含义。

不管是用字符串来解决，还是用数学方法来解决，我觉得都是可以的。

Java 的优势不就是 JDK 帮我们提供了无数牛逼的 API 吗？如果不用的话，学 Java 干嘛？

直接学 C 语言不就行了？

简单梳理一下我们用到的基础知识：

• String.valueOf(x)：把整数转成字符串，我在介绍字符串源码的时候讲过。

• reverse()：字符串反转，我在介绍 StringBuilder 的时候讲过。

• equals()：比较两个字符串是否相等，我在介绍 equals()与==的时候讲过。

当然了，要想学好算法，数学还是要好一点，这样才能更好地运用乘法、取余和除法来解

决问题。

力扣链接：https://leetcode.cn/problems/palindrome-number/